Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора$\overline {AB}$.

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа |$\overline {AB}$|.

Основное соотношение.Длина вектора |$\overline a$| в прямоугольных декартовых координатах равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

Формулы длины вектора

Формула длины вектора для плоских задач

В случае плоской задачи модуль вектора $\overline a$ = {a_x ; a_y} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|$\overline a$| = √a_x² + a_y²

Формула длины вектора для пространственных задач

В случае пространственной задачи модуль вектора $\overline a$ = {a_x ; a_y ; a_z} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|$\overline a$| = √a_x² + a_y² + a_z²

Формула длины n -мерного вектора

В случае n-мерного пространства модуль вектора $\overline a$ = {a₁ ; a₂; ... ; a_n} можно найти воспользовавшись следующей формулой: