Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора\(\overline {AB}\).

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа |\(\overline {AB}\)|.

Основное соотношение.Длина вектора |\(\overline a\)| в прямоугольных декартовых координатах равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

Формулы длины вектора

Формула длины вектора для плоских задач

В случае плоской задачи модуль вектора \(\overline a\) = {a_x ; a_y} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|\(\overline a\)| = √a_x² + a_y²

Формула длины вектора для пространственных задач

В случае пространственной задачи модуль вектора \(\overline a\) = {a_x ; a_y ; a_z} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|\(\overline a\)| = √a_x² + a_y² + a_z²

Формула длины n -мерного вектора

В случае n-мерного пространства модуль вектора \(\overline a\) = {a₁ ; a₂; ... ; a_n} можно найти воспользовавшись следующей формулой: