Многогранник, у которого одна грань, называемая основанием, – многоугольник, а другие грани – треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.

Грани, отличные от основания, называются боковыми. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды.

Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми. Обозначая пирамиду, сначала называют ее вершину, а затем – вершины основания.

Высотой пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды на ее основание. Длина этого перпендикуляра обозначается буквой H. В зависимости от числа сторон основания пирамида называется треугольной, четырехугольной, пятиугольной и т. д.

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину и диагональ основания, называется диагональным сечением.

Если все боковые ребра пирамиды равны, то ее высота проходит через центр круга, описанного вокруг основания.

 Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, а высота проходит внутри пирамиды, то высота проходит через центр вписанного в основание пирамиды круга.

Если все боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом φ, то

\({S_{}}_б = \frac{S}{{\cos \varphi }}\)

Эта формула справедлива, в частности, для правильной пирамиды.

Апофемой боковой грани правильной пирамиды называется высота этой грани, проведенная из вершины пирамиды.

Для правильной пирамиды справедливы формулы:

• \(S_б = \frac{1}{2}{P_a}\) где a – апофема боковой грани, P – периметр основания.
• \(S_б = \frac{n}{2}{b^2}\sin \alpha \) где n – число сторон основания, b – боковое ребро, α – плоский угол при вершине пирамиды.