Теорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: Р = ρgh. Давление жидкости (или газа) в сосуде или естественном резервуаре на глубине h равно произведению плотности жидкости (или газа) ρ на ускорение свободного падения g и на высоту столба жидкости (или газа) h.

Доказательство теоремы. Вывод формулы: поместим горизонтальную площадку в резервуаре с жидкостью или газом на глубине h. Сила F, действующая на эту площадку, равна силе тяжести жидкости (или газа) непосредственно над площадкой. Сила тяжести жидкости (или газа) над площадкой равна массе жидкости над ней, умноженной на ускорение свободного падения F = mg. Выразим массу через плотность и объем жидкости (или газа), тогда F = ρּVּg.

Объем жидкости (или газа) над горизонтальной площадкой равен ее площади, умноженной на высоту столба жидкости (или газа):

F = ρּSּhּg.

Давление есть отношение силы нормального давления к площади опоры, на которую она действует, поэтому , откуда \(\frac{F}{S} = \frac{{\rho \cdot S \cdot h \cdot g}}{S} = \rho gh\)

Р= ρgh. По теореме Паскаля давление в жидкости (или газе) изотропно (то есть одинаково по всем направлениям), поэтому давление в жидкости (или газа) на глубине h равно Р = ρgh. Теорема доказана.

Условия выполнения: формула выполняется в поле тяжести планеты.