Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2. Для записи чисел в двоичной системе счисления используют только две цифры: 0 и 1.

Для целых двоичных чисел можно записать следующую формулу:

\({{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}\ldots {{a}_{1}}{{a}_{0}}={{a}_{n-1}}\cdot {{2}^{n-1}}+{{a}_{n-2}}\cdot {{2}^{n-2}}+\ldots +{{a}_{0}}\cdot {{2}^{0}}\)

Например:

\({{1101}_{2}}=1\cdot {{2}^{3}}+1\cdot {{2}^{2}}+0\cdot {{2}^{1}}+1\cdot {{2}^{0}}={{13}_{10}}\)

Правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления: необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свернутой записи числа.

Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления:

Необходимо последовательно выполнять деление десятичного числа и получаемых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

\(\begin{align} 11|1 \\ 5|1 \\ 2|0 \\ 1|0 \\ \end{align}\)

Выписывая остатки от деления, получим:

\({{11}_{10}}={{1011}_{2}}\)