Наблюдение явления, опыт, эксперимент, которые можно провести многократно, в теории вероятностей принято называть испытанием. Результат, исход испытания называется событием.

Пример 1. Сдача экзамена - это испытание; получение определенной отметки - событие. Выстрел - это испытание; попадание в определенную область мишени - событие. Бросание игрального кубика - это испытание; появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости - событие.

Виды случайных событий

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появления других событий в одном и том же испытании.

Пример 2:

• несовместные события: день и ночь, человек читает и человек спит, число иррациональное и четное;
• совместные события: идет дождь и идет снег, человек ест и человек читает, число целое и четное.

Несколько событий образуют полную группу (пространство исходов), если в результате испытания появиться хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие.

Пример 3. При сдаче зачета возможны следующие исходы: «зачтено», «не зачтено», «не явился»; при подбрасывании монеты – «орел», «решка».

Классическое определение вероятности

Пример 4. Пусть в урне содержится 6 одинаковых шаров, причем 2 из них - красные, 3 - синие и 1 - белый. Какова возможность вынуть наудачу из урны цветной шар? Можно ли охарактеризовать эту возможность числом? Оказывается можно. Это число и называется вероятностью события А (появления цветного шара). Таким образом, вероятность есть число, характеризующее степень возможности появления события.

Каждый из возможных результатов испытания (в примере 4, испытание состоит в извлечении шара из урны) называется элементарным исходом.

Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, называются благоприятствующими этому событию. В примере 4 благоприятствуют событию А (появление цветного шара) 5 исходов.

События называются равновозможными, если есть основания считать, что не одно из них не является более возможным, чем другое.

Пример 5. Появление того или иного числа очков на брошенном игральном кубике – равновозможные события.

Вероятностью P(A) события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Вероятность P(A) события А определяется по формуле:

\(P(A)=\frac{m}{n},\)

где m – число элементарных исходов, благоприятствующих A; n – число всех возможных элементарных исходов испытания.

В примере 4 всего элементарных исходов 6; из них 5 благоприятствуют событию А. Следовательно, вероятность того что взятый шар окажется цветным, равна P(A) = 5/6.