Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 1).

Условия коллинеарности векторов

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора \(\overline a\) и \(\overline b\)коллинеарны, если существует число n такое, что

\(\overline a\) = n ·\(\overline b\)

Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.

N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.

Доказательство третего условия коллинеарности

Пусть есть два коллинеарные вектора \(\overline a\) = {a_x; a_y; a_z} и \(\overline b\) = {na_x; na_y; na_z}. Найдем их векторное произведение