F=dP/dt =2n_xmv_xПусть частицы идеального газа находятся в сосуде с поршнем площадью S. Поршень упруго отражает сталкивающиеся с ним молекулы. При упругом соударении изменяется направление скорости, но не меняется ее величина. Если v – скорость частицы газа, а v_x – ее компонента вдоль оси x,то изменение импульса поршня при соударении с ним одной частицы газа определяется разностью импульсов до и после соударения:

P_x = mv_x-(-mv_x)=2 mv_x

Число соударений частиц за время dt:

N = nSv_x dt,

где n_x - концентрация частиц со скоростью v_x.

Полное изменение импульса пропорционально произведению P_xN

dP=P_xN=2n_xmv_x²Sdt

Сила, действующая на поршень равна

F=dP/dt=2n_xmv_x²S

Тогда давление, оказываемое на поршень p= F/S, будет:

p=2n_xmv_x² 

Следует учесть, что не все частицы, имеющие данную скорость, будут двигаться к поршню, поскольку их движение хаотично и случайно. Поэтому полученное выражение надо уменьшить в два раза (равновероятны движения как к поршню так и от него). Кроме того необходимо учесть, что скорости частиц имеют разные значения. Заменим квадрат скорости частиц на средний квадрат скорости: v_xср2. Тогда давление на поршень выразится следующим образом:

p = n m v_xср² 

Так как движение молекул происходитпо трем независимым направлениям, то v_xср² = v_yср² = v_zср² . И величина среднего квадрата любой из копонент скорости определится как

v_xср² = v/3, где v- полная скорость.

Тогда давление частиц идеального газа на поршень равно

p = nmv/3 = 2 nE/3 

где E = mv/2 — средняя кинетическая энергия молекул газа.

Давление газа равно двум третям кинетической энергии теплового движения молекул, находящихся в единице объема газа.