Система счисления – это знаковая система, в которой приняты определенные правила записи чисел. Знаки, с помощью которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность – алфавитом системы счисления.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от ее положения (позиции) в записи числа. Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих ее алфавит.

Пример позиционной системы счисления – десятичная система записи чисел. Числа образуются в ней следующим образом: значения цифр умножаются на «веса» соответствующих разрядов, и все полученные значения складываются. Например: 357 – «три-ста пять-десят семь».

Основанием позиционной системы счисления может служить любое натуральное число.

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

\({{A}_{q}}=\pm ({{a}_{n-1}}\cdot {{q}^{n-1}}+{{a}_{n-2}}\cdot {{q}^{n-2}}+\ldots +{{a}_{0}}\cdot {{q}^{0}}+{{a}_{-1}}\cdot {{q}^{-1}}+\ldots +{{a}_{-m}}\cdot {{q}^{-m}})\)

Здесь:

A - число;

q- основание системы счисления;

qⁱ - «вес» i-го разряда;

a_i - цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n- количество целых разрядов числа;

m - количество дробных разрядов числа.