Теорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: ток на участке цепи I, содержащем ЭДС ε, равен сумме разности потенциалов на этом участке φ₁ − φ₂ и ЭДС источника ε, деленной на общее сопротивление участка R: \(I = \frac{{{\varphi _{\rm{1}}} - {\varphi _{\rm{2}}} + {\rm{\varepsilon }}}}{R}\), 

причем R= R₁ + r, где r − внутреннее сопротивление источника ЭДС, а R₁ − суммарное сопротивление остальных элементов участка. ЭДС ε берется со знаком «плюс», если ток, создаваемый ЭДС, течет так же, как ток участка, и со знаком «минус», если в противоположную сторону.

Доказательство теоремы. Вывод формулы: докажем теорему с помощью закона сохранения энергии. Работа электрических и сторонних сил по перемещению заряда на участке А равна изменению электрической энергии ∆W, и, если провода и другие элементы участка остаются неподвижны, то вся эта энергия переходит в джоулево тепло Q: Q =∆W;Q = А. (1)

 А = q·ε + q·(φ₁ − φ₂), а Джоулево тепло Q = I²Rt = IR·It = IR·q (здесь использовано определение постоянного тока I = q/t). Подставляя в (1) значения величин и сокращая на q, придем к искомой формуле:

q·ε +q(φ₁ − φ₂) =IR·q → \(I = \frac{{{\varphi _1} - {\varphi _2} + {\rm{\varepsilon }}}}{R}\).

При выводе учтено, что тепловые потери присутствуют и внутри источника ЭДС, т.е. R= R₁ + r, где r − внутреннее сопротивление источника ЭДС, а R₁ − суммарное сопротивление остальных элементов выбранного участка.

Следствия:

1. Если участок не содержит ЭДС (ε = 0), формула совпадает с законом Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС: 

\(I = \frac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{R} = \frac{U}{R}\)

2. Для полной цепи точка 1 совпадает с точкой 2: φ₁ − φ₂ = 0, и получаем закон Ома для полной цепи: \(I = \frac{{\rm{\varepsilon }}}{{R + r}}\), 

где r – внутреннее сопротивление источника, а R – сопротивление остальных элементов цепи.

Условия выполнения: поскольку при выводе использовано следствие из закона Джоуля–Ленца, основанное на законе Ома, то формула выполняется тогда же, когда и закон Ома: для проводников (металлов) и полупроводников в интервале температур от превышающих температуры сверхпроводимости до температуры плавления. Кроме того, элементы цепи не должны совершать механических движений и не должно происходить других видов потерь энергии.