Параллелепипедом называется призма, у которой основаниями служат параллелограммы.

Прямым параллелепипедом называется параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны основаниям.

Прямоугольным параллелепипедом называется прямой параллелепипед, основания которого прямоугольники. Длины трёх ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Кубом называется прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.

Прямоугольный параллелепипед (a, b, c — его измерения, d — диагональ):

S_б = Р_сеч·Н, S_полн = 2(ab + ac + bc)

V = S_осн ·H, V = abc, d² = a² + b² + c².

Куб: V = a³, S_полн = 6а².

Свойства прямоугольного параллелепипеда и куба:

1) Все его грани — прямоугольники. Противоположные грани — равные прямоугольники.

2) Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.

3) Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам.

4) Все диагонали параллелепипеда равны, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

5) Точка пересечения диагоналей является центром описанного шара.

6) Квадрат диагонали AK прямоугольного параллелепипеда равен квадратному корню из суммы квадратов длин его измерений, то есть АК² = a² + b² + c².

7) Объем любого прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его измерений, то есть V = abc.

8) Площадь боковой поверхности S=2ab+2bc+2ac.

9) Объем куба V =a³.

10) Свойство диагоналей куба: диагональ MC куба ABCDMNKP перпендикулярна плоскостям (ANP) и (KBD) и делится этими плоскостями на три равных отрезка: MQ=QE=EC.