Под действием силы тело

• либо изменяет вектор скорости, т.е. приобретает ускорение (динамическое проявление \(\vec F\));
• либо изменяет свою форму и размеры, т.е. деформируется (статическое проявление \(\vec F\)).

Итак, причина ускорения тела – действие на него со стороны других тел. Второй закон Ньютона устанавливает количественную связь между силой, действующей на тело, и его ускорением: ускорение, которое приобретает тело, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе этого тела; по направлению ускорение совпадает с силой:

\(\vec a = \frac{{\vec F}}{m}\). (3.1)

Второй закон Ньютона называют основным законом динамики поступательного движения, т.к. его использование совместно с уравнениями кинематики позволяет решить любую задачу о механическом движении тел.

Запишем выражение (3.1) иначе. Учтем, что в классической механике масса тела есть величина постоянная и ее можно внести под знак дифференциала:

\(\vec F = m\vec a = m\frac{{{\rm{d}}\vec v}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{\rm{d}}\left( {m\vec v} \right)}}{{{\rm{d}}t}}\). (3.2)

Векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость, называется импульсом этой материальной точки:\(\vec p = m\vec v\).

Тогда второй закон Ньютона можно записать в виде

\(\vec F = \frac{{{\rm{d}}\vec p}}{{{\rm{d}}t}}\), (3.3)

т.е. скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе. Выражение (3.3) – более общая формулировка второго закона Ньютона.

Единица силы в СИ – ньютон (H): 1 Н – сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с² в направлении действия силы:

1 Н = \(1\;{кг\rm{}} \cdot {м\rm{}}/{{с\rm{}}^2}\).

Второй закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета. Из него можно получить первый закон. Действительно, если на тело не действует сила \(\vec F = 0\), то \(m\vec a = 0\); т.к. \(m \ne 0\), то \(\vec a = 0\), т.е. скорость тела остается постоянной. Однако первый закон Ньютона рассматривается не как следствие второго закона, а как самостоятельный закон, т.к. именно он утверждает существование инерциальных систем отсчета.

Другая запись второго закона Ньютона: \(\underbrace {\vec F{\rm{d}}t}_{\scriptstyle{\rm{}}импульс\atop\scriptstyle{\rm{}}силы} = {\rm{d}}\vec p\).

Здесь \(\vec F{\rm{d}}t\) – произведение силы на время её действия, называется импульсом силы. Импульс силы – это временная характеристика действия силы; \({\rm{d}}\vec p\) – изменение импульса тела, изменение количества движения.

Импульс силы равен изменению количества движения тела под действием этой силы:

\(\vec v = \frac{{{\rm{d}}\vec r}}{{{\rm{d}}t}},\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\vec p = m\vec v\begin{array}{*{20}{c}}{}&{ \Rightarrow \begin{array}{*{20}{c}}{}&{\vec F = m\frac{{{{\rm{d}}^2}\vec r}}{{{\rm{d}}{t^2}}}}\end{array}}\end{array}}\end{array}\) (3.4)

– уравнение движения материальной точки в общем виде относительно инерциальной системы отсчета.