Бор высказал предположения, которые были названы постулатами Бора.

• Первый постулат (постулат стационарных состояний): электроны движутся только по определенным (стационарным) орбитам. При этом, даже двигаясь с ускорением, они не излучают энергию.
• Второй постулат (правило частот): излучение и поглощение энергии в виде кванта света (hn) происходят лишь при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается скачок электрона:  ​​

​Отсюда следует, что изменение энергии атома, связанное с излучением при поглощении фотона, пропорционально частоте ν:

Правило квантования орбит: из всех орбит электрона возможны только те, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка:

  (3.1.3)

где n = 1, 2, 3,… – главное квантовое число.

Получим выражение для энергии электрона в атоме.

Рассмотрим электрон (рис. 3.1.6, а), движущийся со скоростью ʋ в поле атомного ядра с зарядом Ze (при Z = 1 – атом водорода).

 Рис. 3.1.6

Уравнение движения электрона имеет вид

  (3.1.4)

Из формулы (3.1.4) видно, что центробежная сила равна кулоновской силе, где .

Подставим значение υ из (3.1.3) в (3.1.4) и получим выражение для радиусов стационарных орбит (рис. 3.1.6, б)

Радиус первой орбиты водородного атома называют боровским радиусом. При n = 1, Z = 1 для водорода имеем

Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром: 

\(E = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} - \frac{{{k_0}Z{e^2}}}{r} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{Z{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}r}}\)

Подставим сюда выражение для радиуса стационарной орбиты и получим

 (3.1.5)

Здесь учтено, что постоянная Планка \(h = 2\pi \hbar \), т.е. \(4{\pi ^2}{\hbar ^2} = {h^2}\).

Для атома водорода, при Z = 1, имеем

 (3.1.6)

Из формулы (3.1.6) видно, что E_n принимает только дискретные значения энергии, т.к. n = 1, 2, 3, …

Схема энергетических уровней в (эВ), определяемых уравнением (3.1.6), показана на рис. 3.1.7.

 Рис. 3.1.7.

При переходе электрона в атоме водорода из состояния n в состояние k излучается фотон с энергией

Частота излучения

Получена обобщенная формула Бальмера, которая хорошо согласуется с экспериментом. Выражение перед скобками, носит название постоянной Ридберга:

Серьезным успехом теории Бора явилось вычисление постоянной Ридберга для водородоподобных систем и объяснение структуры их линейчатых спектров. Бору удалось объяснить линии спектра ионизованного гелия. Он теоретически вычислил отношение массы протона к массе электрона (m_p / m_e = 1847), что находится в соответствии с экспериментом и является важным подтверждением основных идей, содержащихся в его теории. Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики. В период ее развития (1913–1925) были сделаны важные открытия, навсегда вошедшие в сокровищницу мировой науки.

Однако, наряду с успехами, в теории Бора с самого начала обнаружились существенные недостатки. Главнейшим из них была внутренняя противоречивость теории: механическое соединение классической физики с квантовыми постулатами. Теория не могла объяснить вопрос об интенсивностях спектральных линий. Серьезной неудачей являлась абсолютная невозможность применить теорию для объяснения спектров атома гелия, содержащего два электрона на орбите, и тем более для многоэлектронных атомов (рис. 3.1.8).

 Рис. 3.1.8.

Стало ясно, что теория Бора является лишь переходным этапом на пути создания более общей и правильной теории. Такой теорией и явилась квантовая механика.