Найдём радиус круга:  $S=\pi R^{2}=\frac{64}{\pi }\Rightarrow R^{2}=\frac{64}{\pi ^{2}}\Rightarrow R=\frac{8}{\pi }$.

Для нахождения длины дуги воспользуемся формулой  $l=\frac{\pi R}{180}\cdot \alpha$, где  $\alpha$ - угловая мера этой дуги. В итоге получаем  $l=\frac{\pi }{180}\cdot \frac{8}{\pi }\cdot 20=\frac{16}{18}=\frac{8}{9}$.