Пусть

\(A_{1}-\)событие "биатлонист попал в мишень при первом выстреле",

\(A_{2}-\)событие "биатлонист попал в мишень при втором выстреле",

\(A_{3}-\)событие " биатлонист попал в мишень при третьем выстреле",

\(A_{4}-\)событие  " биатлонист промахнулся при четвёртом выстреле",

\(A_{5}-\)событие "биатлонист промахнулся при пятом выстреле".

Так как эти события независимы, то вероятность события А " биатлонист три первые раза попал в  мишень, а последние два промахнулся"  равна

\(P(A)=P(A_{1})P(A_{2})P(A_{3})P(A_{4})P(A_{5})\).

По условию задачи  \(P(A_{1})=P(A_{2})=P(A_{3})=0,8\), а  \(P(A_{4})=P(A_{5})=1-0,8=0,2\).

В итоге получим  \(P(A)=0,8^{3}\cdot 0,2^{2}=0,02048\) .Округляя результат до сотых окончательно получаем  Р(А)=0,02.