Так как  \(4^{x+1}=4^{x}\cdot 4, 2^{2x}=\left ( 2^{2} \right )^{x}=4^{x}\), то уравнение можно записать в виде:

\(4\cdot 4^{x}-4^{x}=24\), откуда  \(3\cdot 4^{x}=24\Rightarrow 4^{x}=8\Rightarrow 2^{2x}=2^{3}\Rightarrow 2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}=1,5\).

Найденный корень уравнения принадлежит  отрезку [1;2].