Данная функция является степенной, поэтому областью её определения является вся числовая ось. Найдём производную \(y{}'=-x^{2}+6(a-7)x-36\) . Функция не будет иметь точек экстремума, если  её производная при переходе через стационарные точки не будет менять знак, т.е. дискриминант квадратного уравнения \(-x^{2}+6(a-7)-36=0\) будет  равен или меньше  нуля : \(D=36(a-7)^{2}-144\leq 0\).

Решим это неравенство: \(36(a-7)^{2}\leq 144\Rightarrow (a-7)^{2}\leq 4\Rightarrow \left | a-7 \right |\leq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a-7\leq 2,\\ a-7\geq -2\end{matrix}\right.\).

Откуда получаем \(\left\{\begin{matrix}a\leq 9,\\ a\geq 5\end{matrix}\right.\Rightarrow a\in [5;9]\).