Учитывая, что \(\left ( x^{n} \right ){}'=n\cdot x^{n-1}\) и  \(\left ( u-v \right ){}'=u{}'-v{}'\) найдём производную функции:

\(y{}'=\left ( x^{4}-x^{-1} \right ){}'=4x^{3}-(-1)x^{-2}=4x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\). Найдём значение производной в точке x=1:

\(y{}'(1)=4\cdot 1^{3}+\frac{1}{1^{2}}=4+1=5\) .