Пусть

А- событие "хотя бы одна из взятых книг будет детективом",

В- событие  "одна из трёх взятых книг будет детективом",

С- событие  "две из трёх взятых книг будет детективом",
D- событие  "все три взятых книги будут детективами".

Событие А произойдёт, если  произойдёт одно из трёх несовместных событий В,С,D.

Тогда  \(P(A)=P(B)+P(C)+P(D)\).

Найдём вероятности событий А,В и D:

\(P(A)=\frac{C_{5}^{1}\cdot C_{10}^{2}}{C_{15}^{3}}=\frac{45}{91}\),

\(P(C)=\frac{C_{5}^{2}\cdot C_{10}^{1}}{C_{15}^{3}}=\frac{20}{91}\),

\(P(D)=\frac{C_{5}^{3}}{C_{15}^{3}}=\frac{2}{91}\).

В итоге искомая вероятность равна  \(P(A)=\frac{45}{91}+\frac{20}{91}+\frac{2}{91}=\frac{67}{91}\).

Переведём обыкновенную дробь в десятичную и округлим её до сотых, получим

P(A)=0,74.

Напомним, что  \(C_{n}^{m}\) -это число сочетаний из n элементов, по m и  \(C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!\cdot (n-m)!}\).