Используя формулы приведения упростим тригонометрические функции , входящие в выражение :

\(ctg\left ( \alpha -\frac{3\pi }{2} \right )=-tg\alpha \),

\(tg(4\pi -\alpha )=-tg\alpha \),

\(\cos \left ( \alpha -\frac{3\pi }{2} \right )=-\sin \alpha \),

\(\sin (\pi +\alpha )=-\sin \alpha \).

Тогда исходное выражение примет вид : \(\frac{-tg\alpha +tg\alpha -\sin \alpha }{-\sin \alpha }=1\).