Используя формулу синус двойного угла получим \(17\sin 2x=34\sin x\cos x\). Найдём значение косинуса из основного тригонометрического тождества:

\(\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1\Rightarrow \cos x=\pm \sqrt{1-\sin ^{2}x}=\pm \sqrt{1-\frac{1}{17}}=\pm \sqrt{\frac{16}{17}}\). Так как по условию угол лежит во второй или третьей четверти, то  \(\cos x=-\frac{4}{\sqrt{17}}\).Следовательно,

\(17\sin 2x=34\cdot \frac{1}{\sqrt{17}}\cdot \frac{4}{\sqrt{17}}=8\).