Воспользуемся формулой синус двойного угла  \(\sin 2x=2\sin x\cos x\) и преобразуем исходное выражение к виду: \(9\sqrt{2}\sin 2x=18\sqrt{2}\sin x\cos x\). Найдём значение \(\cos x\), используя основное тригонометрическое тождество

\(\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1\Rightarrow \cos x=\pm \sqrt{1-\sin ^{2}x}\Rightarrow \cos x=\pm \sqrt{1-\frac{1}{9}}=\pm \frac{\sqrt{8}}{3}\). Так как уголx принадлежит первой или четвёртой четвертям (по условию), то \(\cos x=\frac{2\sqrt{2}}{3}\).

Окончательно получаем : \(9\sqrt{2}\sin 2x=18\sqrt{2}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{2\sqrt{2}}{3}=8\).