Преобразуем первое слагаемое

\(16^{\frac{\log _{5}7}{\log _{5}4}}=16^{\log _{4}7}=4^{2\log _{4}7}=4^{\log_{4}49 }=49\).

Для преобразования этого выражения использовались следующие свойства логарифма : 

\(1) \frac{\log _{a}b}{\log _{a}c}=\log _{c}b; 2) n\log _{a}b=\log _{a}b^{n}; 3) a^{\log _{a}b}=b\).

Преобразуем второе слагаемое, входящее в выражение

\(\lg \left ( \log _{5}243\cdot \log _{3} 25\right )=\lg \left ( \log _{5}3^{5}\cdot \log _{3}5^{2} \right )=\lg \left ( 10\log _{5}3\cdot \log _{3}5 \right )=\lg 10=1\).

В итоге получаем 49+1=50.