Воспользуемся формулой синус двойного угла  \(\sin 2x=2\sin x\cos x\), получим

\(17\sin 2x=34\sin x\cos x\). По условию  \(\sin x=-\frac{1}{\sqrt{17}}\). Найдём  \(\cos x\) из основного тригонометрического тождества:

\(\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1\Rightarrow \cos ^{2}x=1-\sin ^{2}x\Rightarrow \cos x=\pm \sqrt{1-\sin ^{2}x}\). Откуда

\(\cos x=\pm \sqrt{1-\frac{1}{17}}=\pm \sqrt{\frac{16}{17}}\). Так как , по условию \(x\in \left ( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right )\), то \(\cos x=-\sqrt{\frac{16}{17}}\).

Окончательно получим  \(17\sin 2x=34\cdot \left ( -\frac{1}{\sqrt{17}} \right )\cdot \left ( -\sqrt{\frac{16}{17}} \right )=34\cdot \frac{4}{17}=8\).