Значение \(\sin \frac{\pi }{3}\) является табличным и \(\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Найдём значение \(\sin \frac{9\pi }{4}\):

\(\sin \frac{9\pi }{4}=\sin \left ( 2\pi +\frac{\pi }{4} \right )=\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\). С учётом полученных значений получим

\(8\sqrt{6}\sin \frac{9\pi }{4}\cdot \sin \frac{\pi }{3}=8\sqrt{6}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{8\cdot \sqrt{6}\cdot\sqrt{6} }{4}=\frac{48}{4}=12\).