Преобразуем выражение к виду \(\sqrt{t^{2}-16t+64}+t=\sqrt{(t-8)^{2}}+t\). Учитывая, что

\(\sqrt{a^{2}}=\left | a \right |\) и \(\left | a \right |=\left\{\begin{matrix}a,a>0 & \\ -a,a<0 & \end{matrix}\right.\) получим \(\sqrt{(t-8)^{2}}+t=\left | t-8 \right |+t\). Так как по условию  \(t\leq 8\), т.е. выражение стоящее под знаком модуля отрицательно, окончательно получим \(\left | t-8 \right |+t=-(t-8)+t=-t+8+t=-8\).