Перенесём выражение из правой в левую часть уравнения и вынесем общий множитель:  \(\log _{11}(x-7)\cdot \left ( 2-\log _{5}(x+15) \right )=0\). Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений  \(\log _{11}(x-7)=0\) и \(2-\log _{5}(x+15)=0\). Решим эти уравнения : \(\log _{11}(x-7)=0\Rightarrow x-7=11^{0}\Rightarrow x-7=1\Rightarrow x_{1}=8\),

\(2-\log _{5}(x+15)=0\Rightarrow \log _{5}(x+15)=2\Rightarrow (x+15)=5^{2}\Rightarrow x_{2}=25-15=10\).

Найдём ОДЗ исходного уравнения \(\left\{\begin{matrix}x>7,\\ x>-15\end{matrix}\right.\Rightarrow x>7\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ. Следовательно, в ответе укажем сумму корней уравнения 8+10=18