Данное уравнение распадается на два : \(x^{2}-9=0\) и \(\sqrt{3-2x}-x=0\). Первое уравнение является неполным квадратным уравнением и имеет два корня

\(x^{2}-9=0\Rightarrow x^{2}=9\Rightarrow x_{_1}=-3,x_{2}=3\). Второе уравнение является иррациональным уравнением \(\sqrt{3-2x}-x=0\Rightarrow \sqrt{3-2x}=x\Rightarrow \left ( \sqrt{3-2x} \right )^{2}=x^{2}\Rightarrow 3-2x=x^{2}\).

Найдём корни этого уравнения: \(x^{2}+2x-3=0\), \(x = {-2 \pm \sqrt{4+12} \over 2}=-3;1\). Первый корень является посторонним, а второй   удовлетворяет уравнению:

\(x_{1}=-3:\sqrt{3+6}+3\neq 0\)'

\(x_{2}=1: \sqrt{3-2}-1=0\).

Найдём ОДЗ и проверим удовлетворяют ли ему корни первого уравнения:

\(3-2x\geq 0\Rightarrow x\leq \frac{3}{2}\Rightarrow x_{1}=-3\in (-\infty ;1,5), x_{2}=3\notin (-\infty ;1,5)\). Окончательно получаем, что уравнение имеет 2 корня \(x =1\) и \(x =-3\).