Найдём ОДЗ уравнения

\(\left\{\begin{matrix}5-x\geq 0,\\ x-3\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x\leq 5,\\ x\geq 3\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in [3;5]\).

Возведём обе части уравнения в квадрат: \((5-x)^{2}=x-3\) .

Раскроем скобки в левой части уравнения, перенесём выражение из правой части уравнения в левую и приведём подобные, получим:

\(25-10x+x^{2}=x-3\Rightarrow x^{2}-11x+28=0\) .

Найдём корни уравнения  \(x = {11 \pm \sqrt{121-112} \over 2}=4;7\) .

Корень x=7 не удовлетворяет ОДЗ уравнения, т.е.  \(7\notin [3;5]\).

Корень x=4 принадлежит интервалу (3,5;5) .