Математика
Раздел: Математика / 2. Уравнения и неравенства / 2.1. Уравнения / 2.1.9. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
Введём новую переменную \(t=\sqrt{x+15}>0\). Уравнение примет вид \(t=3+\frac{18}{t}\).
Откуда \(t^{2}-3t-18=0\Rightarrow t_{1,2}=-3;6\). Корень \(t=-3\) является посторонним. Вернёмся к старой переменной \(\sqrt{x+15}=6\Rightarrow x+15=36\Rightarrow x=21\). Таким образом, уравнение имеет единственный корень \(x =21\).