Найдем нули числителя и знаменателя дроби, стоящей в левой части неравенства:

\(x(x^{2}-10x+25)=0\Rightarrow x(x-5)^{2}=0\Rightarrow x_{1}=0,x_{2,3}=5\);

\(x^{2}-9=0\Rightarrow x^{2}=9\Rightarrow x_{4,5}=\pm 3\).

Нанесём  все полученные значения на числовую ось и определим знак функции

\(f(x)=\frac{x(x-5)^{2}}{x^{2}-9}\) в каждом из интервалов:

1) \((-\infty ;-3),x=-4\in (-\infty ;-3),f(-4)=-\frac{324}{7}< 0\);

2) \((-3;0),x=-1\in (-3;0),f(-1)=4,5> 0\);

3) \((0;3),x=1\in (0;3),f(1)=-2< 0\);

4) \((3;5),x=4\in (3;5),f(4)=0,8> 0\);

5) \((5;+\infty ),x=6\in (5;+\infty ),f(6)=\frac{2}{9}> 0\).

Таким образом, решением неравенства является объединение  двух интервалов

\((-\infty ;-3)\cup (0;3)\), а наибольшим целым числом, входящим в эти интервалы является число 2.