Дробь больше нуля, когда её числитель и знаменатель одного знака. В нашем случае числитель больше нуля, следовательно и знаменатель должен быть больше нуля, т.е.

\(2-\log _{5}(4-2x)> 0\). Решим это неравенство :

\(-\log _{5}(4-2x)> -2\Rightarrow \log _{5}(4-2x)< 2\Rightarrow \log _{5}(4-2x)< \log _{5}25\Rightarrow 4-2x< 25\), откуда

\(-2x< 21\Rightarrow x>- \frac{21}{2}\Rightarrow x> -10,5\). С учётом ОДЗ \(4-2x> 0\Rightarrow x< 2\) окончательно получаем \(x\in (-10,5;2)\).