Преобразуем неравенство к виду \(\log _{0,5}(x-2)\geq -2\cdot \log _{0,5}0,5\Rightarrow \log _{0,5}(x-2)\geq \log _{0,5}0,5^{-2}\). Последнее неравенство эквивалентно системе неравенств  \(\left\{\begin{matrix}x &-2 &\leq 0,5^{-2} \\ x &-2 & > 0\end{matrix}\right.\). Откуда получаем \(\left\{\begin{matrix}x &\leq 6 \\ x & > 2\end{matrix}\right.\).

Следовательно, решением неравенства является полуинтервал \((2;6]\), который содержит 4 целых числа : 3, 4, 5 и 6.