Неравенство с модулем  \(\left | f(x) \right |\leq A\) равносильно системе неравенств  \(\left\{\begin{matrix}f(x)\leq A,\\ f(x)\geq -A\end{matrix}\right.\).

Учитывая это получим :  \(\left | 7^{x}-3 \right |\leq 4\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7^{x}-3\leq 4,\\ 7^{x}-3\geq -4\end{matrix}\right.\). Откуда  \(\left\{\begin{matrix}7^{x}\leq 7,\\ 7^{x}\geq -1\end{matrix}\right.\) .

Множеством решений второго неравенства системы является вся числовая ось, т.е.

\(x\in (-\infty ;+\infty )\) . Множеством решений первого неравенства системы является бесконечный полуинтервал  \(x\in (-\infty ;1]\) :  \(7^{x}\leq 7^{1}\Rightarrow x\leq 1\) . Таким образом, решением неравенства является бесконечный полуинтервал  \((-\infty ;1]\) , который содержит одно натуральное число x=1.