Решим каждое неравенство системы отдельно .

1) $x^{2}\leq 9\Rightarrow x^{2}-9\leq 0\Rightarrow (x-3)(x+3)\leq 0\Rightarrow x\in [-3;3]$;

2) $4x^{2}+4x+1< 0\Rightarrow (2x+1)^{2}< 0$, это неравенство не имеет решений, т.к. $u(x))^{2}\geq 0$. Следовательно, система неравенств не будет иметь решений и количество целочисленных решений системы равно нулю.