Первый множитель, стоящий в левой части неравенства  \(\sqrt{x+1}\geq 0\) для всех  \(x\in [-1;+\infty )\). Следовательно, второй множитель  должен быть меньше  нуля, т.е.

\(\left ( \frac{1}{7} \right )^{x-5}-49\leq 0\) . Решим это неравенство :

\(\left ( 7^{-1} \right )^{x-5}-49\leq 0\Rightarrow 7^{-x+5}\leq 7^{2}\Rightarrow -x+5\leq 2\Rightarrow -x\leq -3\Rightarrow x\geq 3\).

Таким образом, решением неравенства является  \(\left \{ -1 \right \}\cup[3;+\infty ) \) .

Наименьшим целым решением неравенства является x=-1.