Перенесём 2 из правой части неравенства в левую и приведём к общему знаменателю:

\(\frac{1}{x}-2>0\Rightarrow \frac{1-2x}{x}>0\) . Найдём нули числителя и знаменателя дроби, стоящей в левой части неравенства \(1-2x=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\) и x=0. В результате числовая ось разбивается на три интервала. Определим знак функции \(f(x)=\frac{1-2x}{x}\) в каждом из них:

1) \(x=-1\in (-\infty ;0),f(-1)=-3<0;\)

2) \(x=\frac{1}{4}\in \left ( 0;\frac{1}{2} \right ),f\left ( \frac{1}{4} \right )=2>0;\)

3) \(x=1\in \left ( \frac{1}{2};+\infty \right ),f(1)=-1<0.\)

Решением неравенства является интервал, в котором функция принимает положительное значение, т.е. \(x\in \left ( 0;\frac{1}{2} \right )\). Серединой этого интервала является число 0,25.