Так как, по условию задачи сечение пирамиды проходит через высоту пирамиды, которая в свою очередь перпендикулярна плоскости основания, то и плоскость сечения будет перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

Следовательно, сечением пирамиды будет являться равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны боковому ребру пирамиды, а его высота равна высоте пмрамиды.

Обозначим вершины квадрата, лежащего в основании пирамиды (пирамида по условию правильная) через A, B, C и D.

Найдём по тереме Пифагора диагональ квадрата:

\(АС=\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}+(2\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{16}=4\).

Тогда площадь сечения равна

\(S_{сеч.}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4\)