Тело падает с огромной высоты, на тело действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. По мере приближения тела к земле сила сопротивления воздуха увеличивается, так как:

\({Fсопр_{}} = k{v^2}\)

В какой-то момент времени сила сопротивления воздуха, возрастая, станет равной силе тяжести. Тогда тело будет двигаться равномерно. Начнем решение задачи с этого момента: 

\(OY:\mathop {}\limits_{}^{} mg = {Fсопр_{}}\mathop {}\nolimits_{}^{} (1)\)

В нижнем положении после удара сила сопротивления и сила тяжести направлены вниз по вертикали, так как тело движется вверх. При абсолютно упругом ударе скорость тела до удара равна скорости тела после удара. Так как скорость тела не изменяется, то сила сопротивления остается той же и равной силе тяжести. Скорость тела направлена вверх, поэтому сила сопротивления воздуха направлена как и \(m\vec g\)  вниз.

Воспользуемся II законом Ньютона для нижнего положения тела в проекции на ось OY:

\(ma = mg + {Fсопр_{}}\mathop {}\nolimits_{}^{} (2)\)

С учетом уравнения (1) получим:

\(ma = mg + mg,\mathop {}\nolimits_{}^{} a = 2g\mathop {}\nolimits_{_{}^{}}^{} (3)\)

Подставляя значение ускорения свободного падения, получим ответ:

\(a = 2g = 2 \cdot 10 = 20м/{c^2}\)