По закону всемирного тяготения \(F=G\frac{mM}{R^{2}}\), где m - масса спутника, G - гравитационная постоянная. Эта сила гравитационного притяжения обуславливает движение спутника по круговой орбите с центростремительным (нормальным) ускорением \(a_{n}=\frac{F}{m}\). Учитывая, что \(a_{n}=\frac{\upsilon ^{2}}{R}\), получим \(\frac{\upsilon ^{2}}{R}=\frac{F}{m}; F=\frac{m\upsilon ^{2}}{R}.\) Тогда \(\frac{m\upsilon ^{2}}{R}=G\frac{mM}{R^{2}}; \upsilon =\sqrt{\frac{GM}{R}}.\) Это первая космическая скорость тела для планеты массой М.