Обозначим начальное состояние воздуха в баллоне как состояние 1, и запишем для него уравнение Менделеева-Клапейрона:

\(P_{1}V_{1}=\nu RT_{1}\), где V₁ - объем воздуха до расширения (равен объему баллона V ); ν - количество воздуха; Т₁ - его начальная температура.

После расширения состояние воздуха изменится (обозначим его как состояние 2), и уравнение Менделеева-Клапейрона для него примет вид:

\(P_{2}V_{2}=\nu RT_{2}\). Здесь P₂ - давление воздуха после расширения (P₂=Pатм+ρgh); V₂= V+ΔV.

Решая совметсно систему этих уравнений, находим \(\Delta V=V_{1}(\frac{P_{1}T_{2}}{P_{2}T_{1}}-1)\)=870 (л).