Расстояние от предмета до линзы d, расстояние от линзы до изображения f и фокусное расстояние F связаны формулой тонкой линзы: \(\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}\).

Увеличение линзы дается соотношением: Г\(=\frac{H}{h}=\frac{f}{d}\).

Определим, какое увеличение давала первая линза. Из формулы тонкой линзы, получим: \(1+\frac{d_{1}}{f}=\frac{d_{1}}{F_{1}},\; \; \frac{d_{1}}{f}=\frac{d_{1}}{F_{1}}-1=\frac{d_{1}-F_{1}}{F_{1}}\). Тогда увеличение: Г\(=\frac{F_{1}}{d_{1}-F_{1}}=\frac{6}{9-6}=2\).

Выразим теперь новое расстояние между предметом и линзой через увеличение и другое фокусное расстояние: Г=\(=\frac{F_{2}}{d_{2}-F_{2}}\, \Rightarrow d_{2}=F_{2}\left ( \frac{1}{Г} +1\right )\), \(d_{2}=8\left ( \frac{1}{2} +1\right)=12 см.\)

Правильный ответ: 12 см.