Теорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: \({\rm T} = \frac{1}{\nu }\), \(\nu = \frac{1}{{\rm T}}\), ω = \(\frac{{2\pi }}{{\rm T}}\) = 2πν.

Период Т равен единице времени, деленной на число полных колебаний ν в эту единицу времени (ν по определению является частотой).

Мы получаем частоту ν, разделив единицу времени на время одного полного колебания, которое по определению является периодом Т.

Круговая частота равна произведению удвоенного числа π на частоту гармонического колебания или круговая частота равна отношению удвоенного числа π к периоду гармонического колебания.

Доказательство теоремы. (Вывод формулы): \({\rm T} = \frac{1}{\nu }\) , период Т гармонического колебания - это минимальное время, в течение которого физическая система переходит из некоторого состояния в другое точно такое же состояние. Это время одного полного колебания. Период равен единице времени, деленной на число полных колебаний в единицу времени ν, называемое частотой.\(\nu = \frac{1}{{\rm T}}\).

Частота гармонического колебания ν по определению равна числу полных колебаний в единицу времени. Мы получаем частоту, разделив единицу времени на время одного полного колебания, то есть на период Т.

Круговая частота ω - это множитель при времени в выражении для фазы гармонического колебания. Период Т - это такой минимальный промежуток времени, через который физическая величина, изменяющаяся по гармоническому закону, принимает то значение, которое она имела в начале этого промежутка. Таким образом, физическая модель, в рамках которой совершается гармоническое колебание, возвращается в то же самое состояние, из которого она вышла в начале этого промежутка. Из этого требования следует для выражения

x(t)=Asin(ωt+φ₀)

то, что для t=0 и t=Т должно выполниться равенство x(0)= x(Т). Поскольку

x(0)=Asin(ω·0+φ₀) = Asin(φ₀)

x(Т)=Asin(ωТ+φ₀)

имеем Asin(φ₀)= Asin(ωТ+φ₀). Это возможно лишь тогда, когда ωТ=2π, откуда и следует ω = \(\frac{{2\pi }}{{\rm T}}\)=2πν . Теорема доказана.

Условия выполнения: Выполняется всегда.