Наименьшее и наибольшее значения на отрезке функция достигает или на концах отрезка ,или внутри отрезка в точках, где её производная равна нулю.

Найдём производную функции  \(f{}'(x)=\left ( 2x^{3} -6x\right ){}'=6x^{2}-6\) . Решим уравнение

\(f{}'(x)=0\) :  \(6x^{2}-6=0\Rightarrow x^{2}=1\Rightarrow x_{1,2}=\pm 1\). Значение \(x = -1\) не принадлежит отрезку \([0;2]\) . Вычислим значение функции в точках \(x =0,x=1,x=2\) :

\(f(0)=0;f(1)=-4;f(2)=4\) . Следовательно наменьшее значение функции равно -4.