Наименьшее и наибольшее значения функция f(x) непрерывная на отрезке [a;b]  принимает или на концах отрезка или внутри отрезка в точках, где производная равна нулю. Найдём производную функции

\(f{}'(x)=(x+4){}'\cdot (x-2)^{2}+(x+4)\cdot \left ( (x-2)^{2} \right ){}'-21{}'=(x-2)^{2}+(x+4)\cdot 2(x-2)\).

 Приравняем её к нулю и найдём корни уравнения :

\((x-2)^{2}+2(x+4)(x-2)=0\Rightarrow (x-2)(x-2+2x+8)=0\Rightarrow (x-2)(3x+6)=0\), откуда

\(x_{1,2}=-2;2\). Оба корня принадлежат отрезку [-4;3]. Найдём значения функции в точках x=-4, x=-2, x=2, x=3 :  \(f(-4)=-22,f(-2)=10,f(2)=-22, f(3)=-15.\)

Следовательно наибольшее значение функции равно 10.