Преобразум функцию к виду

\(y=5,2\left ( \frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x \right )=5,2\left ( \sin x\cos \frac{\pi }{3} +\sin \frac{\pi }{3}\cos x\right )=5,2\sin \left ( x+\frac{\pi }{3} \right )\).

Учитывая, что областью  значений функции  \(y=\sin x,\forall x\) является отрезок [-1;1],

получаем, что наибольшее значениефункции равно 5,2, а наименьшее значение (-5,2).

Следовательно, разность между наибольшим и наименьшим значениями этой функции равно 10,4.