Функция \(y=f(x)\) называется нечётной, если её область определения симметрична относительно начала координат и \(f(-x) = -f(x)\).

1) \(y(x)=x+\cos x,D(y)\in \mathbb{R}, y(-x)=-x+\cos (-x)=-(x-\cos x)\neq -y(x)\) ;

2) \(y(x)=x\cdot 2^{x},D(y):x\in \mathbb{R},y(-x)=-x\cdot 2^{-x}\neq -y(x)\);

3) \(y(x)=\lg \frac{x-1}{x+1},D(y):x\in (-\infty ;-1)\cup (1;+\infty ),y(-x)=\lg \frac{-x-1}{-x+1}=\lg \frac{x+1}{x-1}\)=

\(=\lg \left ( \frac{x-1}{x+1} \right )^{-1}=-\lg \frac{x-1}{x+1}=-y(x)\).

Следовательно только функция 3 является нечётной, функции 1 и 2 являются ни чётными, ни нечётными.