Областью значений функции \(y=\cos x\) является отрезок  \([-1;1]\) и она не зависит от значения \(x\). Следовательно, областью значений функции  \(y=\cos \frac{x}{2}\) также  будет являться отрезок \([-1;1]\). Тогда  областью значений функции \(y=4\cos \frac{x}{2}\) ,будет отрезок  \([-4;4]\). Значит наибольшее значение этой функции равно 4.