Геометрический смысл производной: угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y=f(x) в точке  \(M(x_{0};y_{0})\) равен  \(k=tg\alpha =f{}'(x_{0})\) , где  \(\alpha \) -угол наклона касательной к оси абсцисс.

Найдём производную заданной функции  \(f{}'(x)=2x+2\) и вычислим её значение в точке x=1: \(f{}'(1)=2\cdot 1+2=4\) .

Следовательно  \(tg\alpha =4\) .