Обозначим через  $x_{0}$ точку касания. Тогда уравнение касательной к графику функции y=f(x) будет иметь вид:

$y=f(x_{0})+f{}'(x_{0})\cdot (x-x_{0})$.

В нашем случае

$f(x_{0})=x_{0}^{2}-5x_{0}+6$   и  $f{}'(x)=2x-5,f{}'(x_{0})=2x_{0}-5$

С учётом этого уравнение касательной примет вид

$y=x_{0}^{2}-5x_{0}+6+(2x_{0}-5)(x-x_{0})$.

По условию касательная проходит через точку А(0;-3). Подставим в уравнение касательной значения x=0 и y=-3 , получим уравнение относительно  $x_{0}$ :

$-3=x_{0}^{2}-5x_{0}+6+(2x_{0}-5)(-x_{0})$.

Раскроем скобки, перенесём все слагаемые из правой части уравнения в левую, приведём подобные, получим  $x_{0}^{2}-9=0$. Откуда  $x_{0}=\pm 3$. По условию задачи абсцисса точки касания отрицательна, т.е.  $x_{0}=-3$ . Подставим это значение в уравнение касательной и получим  y=-11x-3.