Обозначим через  \(x_{0}\) точку касания. Тогда уравнение касательной к графику функции y=f(x) будет иметь вид:

\(y=f(x_{0})+f{}'(x_{0})\cdot (x-x_{0})\).

В нашем случае

\(f(x_{0})=x_{0}^{2}-5x_{0}+6\)   и  \(f{}'(x)=2x-5,f{}'(x_{0})=2x_{0}-5\)

С учётом этого уравнение касательной примет вид

\(y=x_{0}^{2}-5x_{0}+6+(2x_{0}-5)(x-x_{0})\).

По условию касательная проходит через точку А(0;-3). Подставим в уравнение касательной значения x=0 и y=-3 , получим уравнение относительно  \(x_{0}\) :

\(-3=x_{0}^{2}-5x_{0}+6+(2x_{0}-5)(-x_{0})\).

Раскроем скобки, перенесём все слагаемые из правой части уравнения в левую, приведём подобные, получим  \(x_{0}^{2}-9=0\). Откуда  \(x_{0}=\pm 3\). По условию задачи абсцисса точки касания отрицательна, т.е.  \(x_{0}=-3\) . Подставим это значение в уравнение касательной и получим  y=-11x-3.