Найдём производную функции по формуле  \(\left ( \frac{u}{v} \right ){}'=\frac{u{}'\cdot v-u\cdot v{}'}{v^{2}}\):

\(\left ( \frac{x}{x-1} \right ){}'=\frac{x{}'\cdot (x-1)-x\cdot (x-1){}'}{(x-1)^{2}}=\frac{x-1-x}{(x-1)^{2}}=-\frac{1}{(x-1)^{2}}\). Тогда  \(y{}'(0)=-1\).