Площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми \(x=a,x=b(a< b)\) и графиком функции \(y=f(x),f(x)\geq 0,\forall x\in [a;b]\) вычисляется по формуле \(S=\int_{a}^{b}f(x)dx\). В нашем случае

\(a=\frac{\pi }{3},b=\frac{\pi }{2},f(x)=2\sin x, (2\sin x\geq 0,\forall x\in \left [ \frac{\pi }{3} ;\frac{\pi }{2}\right ])\). Следовательно, площадь искомой фигуры равна \(S=\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}2\sin xdx=-2\left (\cos \frac{\pi }{2}-\cos \frac{\pi }{3} \right )=2\cos \frac{\pi }{3}=2\cdot \frac{1}{2}=1\).