Площадь фигуры, ограниченной линиями  \(y=f(x),y=0,x=a,x=b\), причем

\(a< b,f(x)\geq 0,\forall x\in [a;b]\) вычисляется по формуле   \(S=\int_{a}^{b}f(x)dx\).

В нашем случае  \(a=1,b=e^{3,7},f(x)=\frac{1}{x}\). Следовательно

\(S=\int_{1}^{e^{3,7}}\frac{dx}{x}=\ln \left | x \right |_{1}^{e^{3,7}}=\ln e^{3,7}-\ln 1=3,7\).

(при вычислении определённого интеграла учли, что  \(\ln e^{3,7}=3,7\ln e=3,7;\ln 1=0\)).