Теорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: если формула связи для физической величины Х(t) любой природы может быть приведена к виду Х^//(t) = - ω²X(t), то такая физическая величина совершает гармоническое колебание.

Доказательство теоремы (вывод формулы): если в уравнение входит вторая производная, то такое уравнение называется дифференциальным уравнением второго порядка.

Раздел математики, посвященный решению дифференциальных уравнений второго порядка, изучают в вузе. В курсе дифференциальных уравнений доказывается, в частности, что любое дифференциальное уравнение второго порядка имеет единственное решение.

Если решение единственное, то найти его можно как угодно, например, отгадать. Как бы плохо ученик ни знал математику, однако, любой школьник без труда отгадывает решение нашего уравнения, если правильно сформулирует связанный с этим решением вопрос: «От какой функции необходимо два раза взять производную, чтобы получилась она сама с обратным знаком»? Можно проверить, что такими функциями являются функции синуса или косинуса. Х(t)= X₀cos(ωt+φ₀). Выполним проверку для функции косинуса.

 Х^/(t) = – ωX₀sin(ωt+φ₀), Х^//(t) = - ω²X₀cos(ωt+φ₀). Но X₀cos(ωt+φ₀) = Х(t), подставляя вместо X₀cos(ωt+φ₀) выражение Х(t), приходим к искомому уравнению: Х^//(t) = - ω²X(t). Теорема доказана, поскольку решение – единственное.

Условия выполнения: выполняется для модели гармонического колебания любой природы.