Рассмотрим окружность радиуса R с центром в начале прямоугольной системы координат Oxy.

Положительным считают угол NOM, сторона OM которого получена из положительной полуоси Ox в результате поворота, осуществляемого в направлении движения против часовой стрелки.

Отрицательным считают угол NOM, сторона OM которого получена из положительной полуоси Ox в результате поворота, осуществляемого в направлении, совпадающем с направлением движения часовой стрелки.

 Если для координат точки М₀, лежащей на окружности радиуса R с центром в начале координат O, ввести обозначение М₀=(x₀;y₀), то по теореме Пифагора:

\(x_0^2 + y_0^2 = {R^2}.\)

Тогда можно сформулировать общее определение тригонометрических функций произвольного угла.

Синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом произвольного угла α называют числа, определяемые по формулам:

\(\begin{gathered} \sin \alpha = \frac{{{y_0}}}{R}, \\ \cos \alpha = \frac{{{x_0}}}{R}, \\ tg\alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}, \\ ctg\alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}. \\ \end{gathered} \)

Замечание. Отметим следующее важное свойство тригонометрических функций синуса и косинуса произвольного угла:

\(\begin{gathered} - 1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1, \\ - 1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1. \\ \end{gathered} \)