1. Вычислите \(\sin {150^0}.\)

2. Вычислите \(1 - 2{\sin ^2}{15^0}.\)

3. Вычислите \(\sin {17^0}\cos {28^0} + \cos {17^0}\sin {28^0}.\)

4. Вычислите \(\frac{{1 + tg{{67}^0} \cdot tg{7^0}}}{{tg{{67}^0} - tg{7^0}}}.\)

5. Упростите \(\frac{{1 + \sin (\pi + \alpha )}}{{1 - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right)}}.\)

6. Упростите \(\frac{{sin\left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) - 1}}{{\cos \left( {\pi - \alpha } \right) + 1}}.\)

7. Вычислите в градусах значение выражения:

\(2\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{2} + arctg( - 1).\)

8. Исключите параметр α из системы: \(\left\{ \begin{array}{l}2\sin \alpha = x;\\2\cos \alpha = y.\end{array} \right.\)

Какой геометрический образ представляет система?

9. Определите наименьший положительный период функций:

\(\begin{array}{l}2\sin x;\\\frac{1}{2}\left| {\sin x} \right|;\\\left| {tg2x} \right|;\\\left| {\sin \left| x \right|} \right|.\end{array}\)

10. Вычислите без таблиц:

\(\frac{{\sin {{585}^0} + \cos {{405}^0} + \sin {{390}^0}}}{{{{\cos }^2}{{780}^0}}}.\)

11. Вычислите: \(\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{2} + 2arctg\frac{1}{{\sqrt 3 }} - \arccos \left( { - \frac{1}{2}} \right) + arcctg( - 1).\)

12. Найти наибольшее значение функции: \(y = {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x - {\cos ^2}x.\)

13. Если \(\cos x = \frac{3}{4},\) то чему равно значение выражения: \(16\cos \frac{x}{2}\cos \frac{{3x}}{2}?\)

14. Укажите выражение, которое не имеет смысла:

\(\begin{array}{l}\sin 5;\\arctg0;\\\arcsin \sqrt 3 ;\\arctg2\pi ;\\\arccos \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\end{array}\)

15. Определите \(100tg\alpha ,\) если \(\cos \alpha = 0.8;{180^0} < \alpha < {270^0}.\)

16. Упростите: \({(3\sin x + \cos x)^2} + {(\sin x - 3\cos x)^2}.\)

17. Найдите значение выражения при \(\alpha = \frac{\pi }{3}:\)

\(\frac{{1 + 5\sin \alpha - 2{{\sin }^2}({{45}^0} - \alpha )}}{{4{{\cos }^2}\frac{\alpha }{2}}}.\)

18. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, \(\cos A = \frac{{\sqrt {51} }}{{10}}.\)

Найдите высоту СН.