Теорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: ЭДС индукции ε_i, возникающей на концах проводника длиной l, движущегося в магнитном поле с индукцией В со скоростью V, равна: ε_i=VBlsinα, где угол α - это угол между направлениями векторов В и V. ЭДС индукции ε_i, возникающей на концах проводника, длиной l, движущегося в магнитном поле индукцией В со скоростью V, равна также: ε_i= – , где ΔФ- поток вектора магнитной индукции через поверхность, «заметенную» проводником за время движения Δt.

Доказательство теоремы. Вывод формулы: сила Лоренца действует на свободные заряды, находящиеся внутри проводника, так, что отрицательные заряды сосредотачиваются на одном его конце, а положительные на другом. Между разноименными зарядами начинает действовать результирующая сила притяжения разноименных зарядов - сила Кулона, равная F_k= qE. Здесь E – поле, созданное зарядами одного знака, q – суммарный заряд другого знака. Разделение зарядов происходит до тех пор, пока силы Лоренца и Кулона не сравняются: qE=qVBsinα.

Результирующую силу Кулона мы выразили из определения напряженности электрического поля. Силу Лоренца записали непосредственно. Сокращая на величину заряда, имеем E=VBsinα. 

Из формулы связи разности потенциалов и напряженности электрического поля, получим ε_i = U= El = VBl sinα. Откуда следует ε_i=VBlsinα. Первая формула доказана.

Помножим и разделим полученную формулу на время движения проводника в магнитном поле: ε_i=\(\frac{{V\Delta tBl\sin \alpha }}{{\Delta t}}\), произведение VΔt равно пути d, пройденному проводником в магнитном поле. ε_i=\(\frac{{V\Delta t{\rm B}l\sin \alpha }}{{\Delta t}} = \frac{{{\rm B}\sin \alpha {\rm{ }}d \cdot l}}{{\Delta t}}\), d·l – есть площадь S поверхности, «заметенной» проводником во время движения в магнитном поле, а \({\rm B}\cos \beta \cdot S = \Delta \Phi \)– по определению есть поток вектора магнитной индукции через эту поверхность. Здесь \(\cos \beta = \sin \alpha \), β - угол между направлением вектора магнитной индукции В и нормалью к площадке S. Подставляя величины, получаем искомую формулу: ε_i= –\(\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\). Здесь знак «минус» не несет математического смысла и используется в соответствии с правилом Ленца. Теорема доказана.

Условия выполнения: выполняется всегда.