Упражнения для самостоятельной работы

Решите системы уравнений указанным методом. Проверьте ответы.

1. Решите системы уравнений методом подстановки:

\(\begin{gathered} 1.\left\{ \begin{gathered} 2x + 3y = 5; \\ 3x = y + 2; \\ \end{gathered} \right. \\ 2.\left\{ \begin{gathered} 4x + y = 2; \\ 6x + 2y = 3; \\ \end{gathered} \right. \\ 3.\left\{ \begin{gathered} 3x + 2y = 1; \\ x + 5y = - 4;\\ \end{gathered} \right. \\ \end{gathered} \)

2. Решите систему уравнений методом сложения:

\(\begin{array}{l}4.\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 1;\\5x + y = - 9;\end{array} \right.\\5.\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 2;\\4x + 3y = 5;\end{array} \right.\\6.\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - y = - 2;\\3x + y = 1;\end{array} \right.\end{array}\)

3. Решите систему уравнений методом введения новых переменных:

\(\begin{array}{l}7.\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y}(x + y - 2) = \frac{2}{3};\\\frac{y}{x}(x + y - 1) = 9;\end{array} \right.\\8.\left\{ \begin{array}{l}\frac{7}{{x - 7}} - \frac{4}{{y - 6}} = \frac{5}{3};\\\frac{5}{{x - 7}} + \frac{3}{{y - 6}} = \frac{{13}}{6};\end{array} \right.\\9.\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{5}{6};\\{x^2} - {y^2} = 5.\end{array} \right.\end{array}\)

Ответы:

1. х=у=1
2. х=1/2; y=0
3. х=1; y=-1
4. х=-2; y=1
5. х=2; y=-1
6. х₁=-1; y₁=4; х₂=-1/2; y₂=2,5
7. х₁=1; y₁=3; х₂=2/7; y₂=-9/7
8. х=10; y=12
9. х₁=-3; y₁=-2; х₂=3; y₂=2