Длина свободного пробега – это расстояние, которое проходит молекула от одного столкновения до другого.

Рассмотрим идеальный газ, в котором все молекулы движутся хаотично. Траектория движения отдельной молекулы – это ломаная линия (рис. 9.7). Выделим из большого числа молекул одну и будем за ней следить, считая, что остальные молекулы в это время неподвижны. Взаимодействие молекул друг с другом – удар.

Считаем, что все молекулы, кроме одной, неподвижны. Взаимодействие молекул происходит в результате удара. Следовательно, центр «подвижной» молекулы будет двигаться по ломаной линии.

От удара до удара будет прямая линия, длина которой называется длиной свободного пробега \({{\rm{\lambda }}_i}\). Средняя длина свободного пробега

\({\rm{\bar \lambda }} = \frac{{\sum {{{\rm{\lambda }}_i}} }}{z}\), (9.39)

где z – число столкновений.

Молекула на своём пути будет сталкиваться со всеми молекулами (рис. 9.8), расстояние между центами которых и центром движущейся молекулы не больше d:

d = r₁ + r₂ = R,

где r₁ – радиус движущейся молекулы; r₂ – радиус покоящейся молекулы.

Если r₁ = r₂, то 2r = d – диаметр молекулы, т.е. столкновения между двумя молекулами будут происходить, если центры неподвижных молекул окажутся внутри объёма с площадью сечения \(S = \pi {R^2} = \pi {d^2} = \pi {(2r)^2}\) длиной l = λ_i (S – полное поперечное сечение взаимодействия, \(r\)– называется эффективным радиусом молекулы). Величина \(\sigma = d = 2r\) называется эффективным диаметром молекулы.

Выпрямим ломаную траекторию движения молекулы в прямую. В этом случае z (число ударов молекулы о другие молекулы) равно числу молекул в объёме с длиной l (\(l = \sum {{{\rm{\lambda }}_i}} \)), равной пути, пройденному движущейся молекулой за время t, например, за единицу времени (в 1 с). Тогда среднее расстояние, которое пролетела молекула от одного удара до другого, равно \(\bar \lambda = \frac{l}{z}\), где \(z\) – число столкновений за время \(t\). Найдём \(z\). Объём \(V\) цилиндра, в котором движется молекула, можно определить по формуле \(V = \pi {(2r{\rm{)}}^2}l = 4\pi {r^2}l\).